相关关系 1 引例 ? 考试交卷时间与成绩之间的关系： 2 主要内容 ? ? ? ? 基本概念 积差相关* 等级相关 斯皮尔曼等级相关、肯德尔系数 其它相关种类 点二列相关、二列相关、φ系数 ? ? 3 第一节 基本概念 4 变量间的关系 关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现 象则是果。 ? 例：努力?成绩；刺激强度?反应强度 ? 共变关系：两事物本身之间没有直接的关系，但它们 都受第三种现象的影响而发生变化。 ? 阅读能力与鞋码大小；拥有金表的数量与寿命 ? 相关关系：两类现象在发展变化的方向与大小方面存 在一定关系，但不能确定两者中哪个是因，哪个是果。 不存在共变关系（两者并不同时受第三因素的影响）。 ? 友谊—态度；看电视—性行为 ? 5 相关 ≠ 6 相关的种类 ? 变化方向 ? 正相关：两列变量变动方向相同（e.g. 身高-体重） ? 负相关：两列变量变动方向相反（e.g. 次数-错误率） ? 零相关：两列变量之间无关系（e.g. 相貌-成绩） ? 相关关系的程度（与特定相关形式的拟合程度） ? 高相关：.70/.80 ? 中等程度相关：.30(.40)--.70(.80) 7 ? 低相关：.30/20 如何描述相关—散点图 8 奇异值、全距对相关的影响 9 奇异值、全距对相关的影响 10 相关系数的解释 ? 相关系数是用来表示变量间相关关系强度的指标 ? （总体：ρ；样本：r） ? -1≦r ≦1 ? 正负号表示相关的方向；取值大小表示相关的强弱程度 11 相关系数的解释 （续） ? 相关系数不是等距量表值，更不是等比量表。不能说r = 0.5是r = 0.25的两倍。 存在相关关系，不一定存在关系。 ? ?计算相关系数要求成对数据。若干个个体中每个个体要有 两种不同的观测值。如每个学生的智力分数和学习成绩。 ? 样本容量要求。以n=30为宜。 ?没性相关，不一定没有关系，可能线 小 相关 -.80所呈现的数据点比相关+.50所呈现的数据点更为 密集地聚集在直线周围。 ? ? 如果数据密集地聚集在一条从左至右下降的直线上，这 表明这个相关在+.90左右。 大过。 ?相关从未比1.00 ? 已知r1 = -0.7, r2 = 0.7。张翰眼睛密集图下列表述正确的是（ ）。 A . r1 和 r2 代表的意义相同 B . r2 代表的相关程度高于r1 C. r1 和 r2 代表的相关程度相同 D. r1 和 r2的散点图相同 13 第二节 积差相关 14 积差相关的概念和适用条件 积差相关（皮尔逊相关）是两个变量线性相 关方向和程度最常用和最基本的方法。 ? 适用条件： ? 要求成对的数据，两列数据都是测量的数据（数值 型变量）； ? 正态双变量； ? 两列变量之间的关系应是线性的，如果线性的， 则不能计算线性相关； ? n ≥ 30。 ? 15 积差相关的计算公式 X和Y共同变化的程度 r= X和Y单独变化的程度 SX = 2 X X ( ? ) ∑ (X - X )(Y ? Y ) ∑ r= NS X SY N SY = 2 Y Y ( ? ) ∑ N (X - X )(Y ? Y ) ∑ r= = NS X SY ∑ (X - X )(Y ? Y ) ∑ ( X ? X ) ? ∑ (Y ? Y ) 2 2 16 原始观测值计算公式 (X - X )(Y ? Y ) ∑ = r= NS X SY ∑ (X - X )(Y ? Y ) ∑ ( X ? X ) ? ∑ (Y ? Y ) 2 2 2 2 X X ( X ) = ∑ ∑ ? (∑ X ) 2 N N r= X ∑Y ∑ ∑ XY ? 2 ( ) X ∑ 2 ? ? X ∑ N 2 Y ( ) ∑ 2 Y ? ∑ N 17 下面是10名学生身高与体重的测量结果，问身 高与体重的关系如何？ ? 18 解：已知n=10,利用原始分数计算积差相关的公式得： r= X ∑Y ∑ ∑ XY ? N 2 2 ( ) ( ) Y X ∑ ∑ 2 2 ? ? ? Y X ∑ ∑ N N 1725 × 485 83891 ? 228.5 10 = = = 0.79 2 2 962.5 ? 86.5 1725 485 ? 23609 ? 298525 ? 10 10 答：这10名学生身高与体重的相关系数为0.79 19 积差相关与Z分数 ? 积差相关测量了一个个体在X分布上的与在Y 分布上的之间的关系。而Z分数提供了一个精确 的方式来表示一个分数在分布中的。所以积差相 关的公式可以用Z分数表示： 20 小 ? ? 积差和的值 ∑ ( X ? X )(Y ? Y ) 可能小于0吗？ 计算下列数据的皮尔逊相关。 X 2 1 3 0 4 Y 9 10 6 8 2 21 ∑ X 2 1 3 0 4 10 Y 9 10 6 8 2 35 X2 4 1 9 0 16 30 Y2 81 100 36 64 4 285 XY 18 10 18 0 8 54 10 × 35 54 ? N 5 = = ?0.80 r= 2 2 2 2 35 10 (∑ X ) (∑ Y ) 2 2 ? ? ? 285 30 ∑ X ? N ? ∑Y ? N 5 5 X ∑Y ∑ ∑ XY ? 第三节 等级相关 23 斯皮尔曼等级相关 英国心理学家Spearman在皮尔逊相关的基础上推导而 来，在定义中把点的坐标换成各自样本的等级。 ? 24 斯皮尔曼等级相关 适用条件 ? 适用于两列等级性质的变量(既可以是等级变量，也可 以是连续变量赋以等级顺序转换而来）。 对数据整体分布不作要求 ? 25
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